🧱 区间DP · 合并石子

📌 算法原理

状态定义： dp[i][j] 表示合并第 i 堆到第 j 堆的最小代价。

转移方程：
dp[i][j] = min_{i ≤ k < j} ( dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(i,j) )
其中 sum(i,j) 是 i..j 的石子总数。

⚠️ 为什么枚举顺序是“长度 → 起点 → 断点”？
• 长度（区间大小）在外层：保证计算大区间时，其所依赖的小区间已全部计算完成（无后效性）。
• 起点（左端点）在中间：遍历所有可能的区间起点。
• 断点（k）在最内层：在固定区间下，枚举所有可能的分割点，取最小值。

这种顺序确保了动态规划的正确性，体现了区间DP的典型特征。