🌲 Kruskal · 最小生成树

▶ 📖 问题描述 & 算法原理

Kruskal 算法:求带权无向图的最小生成树(MST)。贪心策略:将所有边按权重从小到大排序,依次检查每条边,若加入后不形成环,则加入 MST。

输入: 无向图,边列表 (u, v, w)。
输出: 最小生成树的边集及总权重。

📌 算法流程

1. 将边按权重升序排序。

2. 初始化并查集,每个节点独立。

3. 依次遍历边 (u, v, w):

- 若 find(u) != find(v),则加入 MST,合并 u 和 v。

- 否则跳过(会形成环)。

4. 当已选边数 = n-1 时结束。

并查集作用: 高效判断两个顶点是否已连通,避免环。

📊 图 & 并查集状态

已选边 (MST)
并查集 (集合)
📝 当前步骤 0 / 0
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📊 边处理历史

⬜ 未处理  |  🔵 当前边  |  🟢 接受  |  🔴 拒绝  |  ✅ 最终
🎉 最小生成树已求出! —