🌳 线段树 · 区间更新 & 懒标记 固定数据 [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]

▶ 📖 懒标记（Lazy Tag）原理

懒标记 用于区间更新，当某个节点区间完全在更新范围内时，我们不更新其子节点，而是记录一个“懒标记”到该节点，表示该节点的所有子节点都需要增加某个值。这样将区间更新的复杂度降到 O(log n)。

  • 区间更新： 若节点区间完全覆盖，则更新当前节点的 sum 和 lazy，返回。
  • 懒标记下推（pushDown）： 当需要访问子节点时（如部分覆盖的更新或查询），先将当前节点的 lazy 值传递给子节点，并清空当前节点的 lazy。

📌 核心操作

update_range(l, r, val)： 递归更新区间 [l,r] 加 val。

query_range(l, r)： 递归查询区间 [l,r] 的和。

在 update 和 query 过程中，若当前节点有 lazy 标记，必须先 pushDown 到子节点，保证数据正确。

时间复杂度：Update/Query O(log n)

当前操作节点 更新路径 / 命中 被更新的叶子 查询完全命中 查询部分重叠 下推懒标记

📊 线段树结构 （区间 : sum | lazy）

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